记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，则
记数列an是首项a1=a，公差为2的等差数列；数列bn满足2bn=（n+1）an，若对任意n∈N*都有bn≥b5成立，则实数a的取值范围为______．
赞 linruixing 幼苗
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解题思路：根据题意数列{an}是等差数列可得其通项公式为an=2n+（a-2），进而得到bn=n2+
n+[a/2]-1，结合二次函数的性质解决问题即可．
| a |
| 2 |
由题意可得：数列{an}是首项a1=a，公差为2的等差数列
所以an=a+2（n-1）=2n+（a-2）．
所以bn=n2+
a
2n+[a/2]-1，即bn是关于n的一元二次函数．
由二次函数的性质可得：[9/2≤ −
a
4≤
11
2]，
解得：-22≤a≤-18．
故答案为：[-22，-18]．
点评：
本题考点： 数列递推式；等差数列的通项公式．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的通项公式以及二次函数的性质，并且进行正确的运算也是关键．
1年前
5
网络cc 幼苗
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an=a+2(n-1)
bn = a(n+1)/2+(n^2-1)
bn是二次函数，极值在n的系数的-1/2处取得，即-a/2，这个数要比在4和6更接近5，所以在4.5与5.5之间-11
bn = a(n+1)/2+(n^2-1)
bn是二次函数，极值在n的系数的-1/2处取得，即-a/2，这个数要比在4和6更接近5，所以在4.5与5.5之间-11
1年前
1
aipaopaotu 幼苗
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an=a+(n-1)*2=a+2n-2
bn=(n+1)2*(a+2n-2) b5=3(a+8)
bn>=b5得
n^2+(a2)n-2.5a-25>= 0 由二次函数图像得
a属于[-20,-11]
bn=(n+1)2*(a+2n-2) b5=3(a+8)
bn>=b5得
n^2+(a2)n-2.5a-25>= 0 由二次函数图像得
a属于[-20,-11]
1年前
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