如图 在Rt△ABC中∠C=90°,AC=4cm BC=3cm 动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA
如图 在Rt△ABC中∠C=90°,AC=4cm BC=3cm 动点M,N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动 同时动点P从点B出发 以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,设移动时间为t（单位：秒,0＜t＜2.5）
1、当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?
2、是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值；若不存在,请说明理由.
1、当t为何值时,以A,P,M为顶点的三角形与△ABC相似?
2、是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?若存在,求S的最小值；若不存在,请说明理由.
赞 木野完一 幼苗
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1、当以 A、P、M 为顶点的三角形与△ABC相似时,因两者共同角 ∠A 已定,要么∠APM=90°,要么∠AMP=90°；
由已知条件可得直角三角形的斜边 AB=5,sinA=3/5,sinB=4/5,cosA=4/5；
t 时刻,AM=4-t,AP=5-2t,BN=3-t,BP=2t；
若 ∠APM=90°,由 cosA=AP/AM=4/5 得 (5-2t)/(4-t)=4/5,解得 t=3/2；
若 ∠AMP=90°,由 cosA=AM/AP=4/5 的 (4-t)/(5-2t)=4/5,解得 t=0（不和题意,舍去）；
2、四边形 APNC 的面积 S ＝△ABC的面积－△BPN的面积；
即 S=(AC*BC/2)-[BP*BN*(sinB)/2]=(4*3/2)-[(3-t)*2t*(4/5)/2]=6+(4/5)(t²-3t)≥6+(4/5)*(-9/4)=21/5；
由已知条件可得直角三角形的斜边 AB=5,sinA=3/5,sinB=4/5,cosA=4/5；
t 时刻,AM=4-t,AP=5-2t,BN=3-t,BP=2t；
若 ∠APM=90°,由 cosA=AP/AM=4/5 得 (5-2t)/(4-t)=4/5,解得 t=3/2；
若 ∠AMP=90°,由 cosA=AM/AP=4/5 的 (4-t)/(5-2t)=4/5,解得 t=0（不和题意,舍去）；
2、四边形 APNC 的面积 S ＝△ABC的面积－△BPN的面积；
即 S=(AC*BC/2)-[BP*BN*(sinB)/2]=(4*3/2)-[(3-t)*2t*(4/5)/2]=6+(4/5)(t²-3t)≥6+(4/5)*(-9/4)=21/5；
1年前
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如图,RT△ABC中,∠c=90,AC=4cm,BC=3cm,
1年前2个回答
你能帮帮他们吗