如图所示,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∩A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P,A

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如图所示,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∩A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似,这样的P点有几个?并求出P点与A点的距离.

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水木衫幼苗

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已知,AB‖CD,∩A=90°,则∠B=90°,以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似,△PAB与△PCD必定是两个相似的直角三角形.相似三角形对应边的比等于相似比.已知AB=2,DC=3,AD=7,设△PAB与△PCD的相似比为x,则,2x=7-3x 2x+3x=7 x=7÷5 x=1.4 则,P点与A点的距离为 2×1.4=2.8 因为对应边和值和相似比已确定,所以这样的P点只能有一个.

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