已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左,右交点分别为F1,F2,且│F1F2│=2c,点A在椭圆上,向量AF1*

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左,右交点分别为F1,F2,且│F1F2│=2c,点A在椭圆上,向量AF1*向量F1F2=0 向量AF1*向量AF2=c^2,则椭圆的离心率e为多少?

lomfay 1年前已收到1个回答举报

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由“点A在椭圆上,向量AF1*向量F1F2=0”,A(c,±b^2/a)
向量AF1*向量AF2=|AF1||AF2|cos∠F1AF2=b^2/a*(2a-b^2/2)*(b^2/a)/(2a-b^2/a)=c^2
结合a^2=b^2+c^2并化简,得
c^4-3a^2*c^2+a^4=0
两边同除a^4
e^4-3e^2+1=0
解得e^2=(3-√5)/2,[e^2=(3+√5)/2舍去,因为0

1年前

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