集合a={1,2,3,4},问a上可以定义多少个反对称关系

zl64007 1年前 已收到2个回答 举报

scare_summer 春芽

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在a上的关系共有 2的16次方个 .a*a中有16个序偶,
{, , , , , ,}
这六对序偶 只要出现的关系中 那就不是反对称 所以用排列组合算出出现六对序偶的关系为:
6*(2的14次方)+ 15*(2的12次方)+ 20*(2的10次方)+15*(2的8次方)+6*(2的6次方)
+ (2的4次方)
最后用2的16次方减去上边的和
也不知道,我算的对不对,不过方法肯定可行.

1年前 追问

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zl64007 举报

虽然我已经考完了 但你那第一项可以出现<1 2><21><13><31>
第二项也有会有<1 2><21><13><31>
所以不是反对称关系应该多了。。
算了 没人回答 就采纳你吧

举报 scare_summer

你说的有理,看来你离散数学学得也是不错的,我没有想全,再更改一下我的答案吧
在a上的关系共有 2的16次方个 。a*a中有16个序偶,
{<1,2>,<2,1> <1,3>,<3,1> <1,4>,<4,1> <2,3>,<3,2> <2,4>,<4,2> <3,4> ,<4,3>}
这六对序偶 只要出现的关系中 那就不是反对称 所以用排列组合算出出现六对序偶的关系为:
6*(2的14次方)+ 15*(2的12次方)-15+ 20*(2的10次方)-20+15*(2的8次方)-15+6*(2的6次方)-6+ (2的4次方)-1
最后用2的16次方减去上边的和
这回会有问题吗? 呵呵

帮影 幼苗

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1年前

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