一道初三几何在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=CD.求证：BD*BD=AB*AB+BC*BC

证明：
过点B作BE垂直AB于B,使BE=BC,点E、C在直线AB同旁.
角ABC=30度==>角CBE=60度,BE=BC==>三角形BCE为等边三角形.
==>BC=CE,角ACE=60度.
角ADC=60度,AD=CD==>三角形ADC为等边三角形==>AC=DC,角ACD=60度.
所以,AC=DC,角BCD=角ACE,BC=CE==>三角形BCD全等于三角形ACE==>AE=BD
AE^2=AB^2+BE^2,BE=BC==>AE^2=AB^2+BC^2
所以,BD^2=AB^2+BC^2