在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a.求证BD⊥AC

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glidingroc 幼苗

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做AE垂直BD,交BD于E,连接CE
∵AD=AB,CB=CD
∴△ABD和△CBD都是等腰三角形
∴AE是等腰△ABD底边上的高和中线,CE是等腰△CBD底边上的中线和高
∴BD⊥AE,BD⊥EC
∴BD⊥平面ACE
∴BD⊥AC

1年前

hyc884 幼苗

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取BD中点M，连接AM,CM, ,AB=AD AM⊥BD, CB=CD ,CM⊥BD
BD⊥平面ACM, BD⊥AC

1年前

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