三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,求二面角

三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,求二面角
三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上的一点,且CD⊥平面PAB
求二面角C-PA-B大小的余弦值

紫竹_123 1年前已收到1个回答举报

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设BD=x,AP=2a
AP中点E,因PC=AC,则CE⊥AP
CD⊥平面PAB===>DE⊥AP,DE=PE=AE,==>PD=AD=√2a
又CE⊥AP,∠CED就是二面角C-PA-B大小
CD^2=AC^2-AD^2=4-2a^2
x^2+4-2a^2=x^2+2a^2=BC^2=AB^2
a=1,===>AP=2,AD=CD=√2,DE=1,CE=√3
cos∠CED=DE/CE=√3/3
所以,二面角C-PA-B的余弦值为√3/3
与x=?无关

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