在△ABC中,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,且AD·DB=DE·AC,求证：

在△ABC中,CD⊥AB于点D,DE⊥BC于点E,且AD·DB=DE·AC,求证：
1.△ADC∽△DEB
2.∠ACB=90°
wyangbo222 1年前 已收到2个回答 举报
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vian2046 幼苗

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证：∵CD⊥AB,DE⊥BC
∴∠B=∠ACD
∵AD·DB=DE·AC
∴AD/DE=AC/DB
∴△ADC相似△DEB
∴∠A=∠BDE
∵∠BDE+∠B=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=90°

1年前 追问

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wyangbo222 举报

为什么 ∵CD⊥AB，DE⊥BC ∴∠B=∠ACD

举报 vian2046

抱歉，看错条件了，重新证明一下。 ∵AD·DB=DE·AC ∴AC/AD=DB/DE AC²/AD²=DB²/DE² AC²/AD²-1=DB²/DE²-1 (AC²-AD²)/AD²=(DB²-DE²)/DE² CD²/AD²=BE²/DE² CD/AD=BE/DE ∴CD/AD/AC=BE/DE/DB ∴△ADC相似△EDB ∴∠A=∠BDE ∵∠BDE+∠B=90° ∴∠A+∠B=90° ∴∠ACB=90°

匹萨饼 幼苗

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1）∵AD·DB=DE·AC
∴AD/DE=AC/DB（AD、AC在RT△ADC中，DE、DB在RT△DEB中）
∴.△ADC∽△DEB（对应边成比例）
2）∵△ADC∽△DEB
∴.∠C1=∠B
又在RT△BDC中
∠C2+∠B=90
∴.∠C=∠C1+∠C2=90°
∴.∠ACB=90°

1年前

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