在△ABC中AB>AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC>BP-CP;

yunnn696969 1年前 已收到2个回答 举报

晨曦的泪水 幼苗

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证明:在AB上取一点E,使得AE=AC,连接PE.
由AP是∠BAC内角平分线得:∠BAP=∠PAC
在三角形APE和三角形APC中,AE=AC,∠BAP=∠PAC,AP=AP
∴△APE≌△APC(SAS)
∴PE=PC
在△BPE中BE>BP-PE=BP-CP
又∵AB-AC=AB-AE=BE
∴AB-AC>BP-CP

1年前

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Earhart 幼苗

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过点C作CD垂直于AP,且分别交AP,AB于点O和D,连接PD,则易知三角形ACD和三角形CPD为等腰三角形,则AB-AC=DB,
在三角形BPD中BP-PD=BP-PC,有三角形两边之差小于第三边,可得BP-PD既,AB-AC>BP-PC
用手机码字累死人啊啊、、、、

1年前

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