已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=[3x/2]，求双曲线的标准方程．

当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：[9/4]x²-y²=k（k＞0）
∵两顶点之间的距离为6，
∴2

4
9k=6，∴k=[81/4]，
∴双曲线的方程为
x2
9−
y2

81
4＝1；
当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y²-[9/4]x²=k（k＞0）
两顶点之间的距离为6，
∴2

1
k=6，∴k=9，
∴双曲线的方程为
y2
9−
x2
4＝1．
∴双曲线的方程为
x2
9−
y2

81
4＝1或
y2
9−
x2
4＝1．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上．