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解题思路：根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到：x1•x2=a2-3=1，解得a=2或-2，原方程变形为x2-7x+1=0，x2+x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，于是得到a=2．
设方程的两根为x1，x2，
∵关于x的一元二次方程x2-（2a+3）x+a2-3=0的两个实数根互为倒数，
∴x1•x2=a2-3=1，
∴a2=4，
∴a=2或-2，
当a=-2时，原方程变形为x2+x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，
∴a=2．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．
1年前
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