如果知道一个幂函数是偶函数 幂满足什么条件啊~

如果知道一个幂函数是偶函数 幂满足什么条件啊~
已知函数f（x）=x（-1/2p2+p+3/2）（P∈Z）在（0,+∞）上是增函数,且在定义域上是偶函数,求p的值,并写出相应的函数f（x）的解析式.
yilanger 1年前 已收到3个回答 举报
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卡斐尔 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

由增函数可知：-P^2/2+p+3/2>0,得到p在（-1,3）之中取值
由偶函数知f（-x）=f（x）
而-P^2/2+p+3/2取值为整数,且为偶数,否则与偶函数矛盾
p从0,1,2三个数验证,得到p=1符合题意
则f(x)=x^2

1年前 追问

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yilanger 举报

可是只说p是整数 不一定指数为整数吧 问一下x3/2次方 就是像这样指数是分数的怎么判断是不是偶函数？

举报 卡斐尔

偶函数要满足（1）定义域关于原点对称（2）对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x). 而x3/2次方=（根号x）的三次方，则x>0, 所以定义域根本不关于原点对称，所以不具有奇偶性 一般指数是分数的话如果分母是偶数的都属于这种类型，而如果分母是奇数的都是奇函数

一梦千里 幼苗

共回答了1个问题 举报

由增函数可知：-P^2/2+p+3/2>0，得到p 在（-1,3）之中取值 由偶函数知f（-x）=f（x） 而-P^2/2+p+3/2取值为整数，且为偶数 ，否则与偶函数矛盾 p从0，1，2三个数验证，得到p=1符合题 意 则f(x)=x^2

1年前

2

shhaisum 幼苗

共回答了36个问题 举报

指数是偶数或者是分子为偶数的分数 如果幂函数的指数是x，则x=-x

1年前

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