已知函数f（x）=ax2-2−b2+4b−3•x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈Z*，b∈Z），若存在x0，使f（

由f(x)＝ax2−2
−b2+4b−3−x，知-b²+4b-3≥0⇒1≤b≤3，

又b∈z，得b=1，2，3；
又函数f（x）的定义域为R，
故函数f（x）的最小值要在对称轴处取到为：x0＝

−b2+4b−3
a，

又因为g（x₀）为函数g（x）的最大值，则有 x₀²=a²

所以，函数的最小值x0＝

−b2+4b−3
a=a，得a⁴=-b²+4b-3 得：a=0 或 a=1
又a不为零，故a=1
所以，此时数对（a，b）为（1，2）．
故答案为（1，2）．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 一元二次函数最值问题一直是初中、高中的重点和难点，解决此类问题需要注意单调性和对一元二次方程
求根公式x=−b±b2−4ac2a的应用．