直线X-2y+1=0,过焦点在y轴上的抛物线的焦点,与该抛物线相交于A,B两点,且绝对值AB=2/5.

直线X-2y+1=0,过焦点在y轴上的抛物线的焦点,与该抛物线相交于A,B两点,且绝对值AB=2/5.
1.求抛物线准线方程.2.s三角形ABO

zhaowenguo007 1年前已收到2个回答举报

共回答了26个问题采纳率：92.3% 举报

设抛物线是x²=2ay,把x=2y-1代人得：
(2y-1)²=2ay,即：4y²-(2a+4)y+1=0
∴|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=4(y1-y2)²+(y1-y2)²=5[(y1+y1)²-4y1y2]=5(a²+4a)/4
∴5(a²+4a)/4=25/4,解得,a1=-5 a2=1
∴抛物线是：x²=-10y或者x²=2y
O到直线的距离是：1/√5
∴ABO面积=1/2×(5/2)×(1/√5)=√5/4

1年前

601005 花朵

共回答了6340个问题举报

x-2y+1=0与Y轴的交点坐标是(0,1/2),即抛物线的焦点坐标是(0,1/2),即p/2=1/2, p=1
即有抛物线方程是x^2=2y
那么准线方程是y=-p/2=-1/2
y=(x+1)/2代入到x^2=2y中有x^2=x+1
x1+x2=1,x1x2=-1
(x1-x2)^2=1+4=5
故有S(ABO)=1/2*1/2*|X1-X2|=根号5/4

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答