juliewhf 春芽
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(1)f′(x)=6x2-6(a+2)x+12a
∵x=3是f(x)的一个极值点
∴f′(3)=0,即54-18(a+2)+12a=0
解得a=3,经检验知,a=3时,x=3是f(x)的一个极值点
∴a=3.
(2)∵f(x)在(-∞,1)上为增函数
∴f′(x)=6x2-6(a+2)x+12a≥0恒成立,x∈(-∞,1).
即x2+(2-x)a-2x≥0恒成立,
∵x∈(-∞,1).
∴2-x>0
∴a≥
2x−x2
2−x恒成立.
令g(x)=
2x−x2
2−x=x<1
∴a≥1.
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;函数的单调性与导数的关系;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 考查函数在某点取得极值的条件和函数的单调性与导数的关系,在求a的取值范围时采取的分离参数的方法,转化为求函数的最值问题,体现了转化的思想方法.属中档题.
1年前
你能帮帮他们吗