已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m

夕夜如風 1年前 已收到5个回答 举报
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flamp 幼苗

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(1)设直线l的方程为y=kx+c
l与函数f(x)的图像切点横坐标为1
则切点纵坐标为y=ln1=0
切点为(1,0)
∴k=f'(1)=1
又直线经过点(1,0)
代入直线方程得
0=1+c => c=-1
∴直线l的方程为y=x-1
又直线l与函数g(x)的图像相切
∴y=x-1
y=x²/2+mx+7/2
方程组有唯一解
即x-1=x²/2+mx+7/2有唯一解
x²/2+(m-1)x+9/2=0
△=(m-1)²-4*(1/2)*(9/2)=0
解得
m=4或m=-2
又m

1年前

6

mywalk 幼苗

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因为直线l与函数f(x).g(x)的图像都相切且与函数f(x)的图像切点横坐标为1
设直线L方程是y=kx+b
f(x)=lnx
f'(x)=1/x
f'(1)=k=1/1=1
所以y=x+b
把x=1代入f(x)=lnx得f(1)=ln1=0
所以直线y=x+b这点（1,0)
所以代入方程得
0=1+b
b=-1

1年前

1

月影风林 幼苗

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(1)切点坐标（1，0），f'(x)=1/x,设直线的斜率为K，则K=f'(1)=1,所以直线方程可设为y=x+b,直线过点（1，0），∴b=-1,∴y=x-1,直线与g(x)相切，既是联立之后判别式等于0，∴x^2/2+mx+7/2=x-1,1/2x^2+(m+1)x+9/2=0,判别式=（m-1）^2-4×1/2×9/2=0∴（m-1）=正负3，m=4或m=-2
∵m<0,∴m=-2

1年前

1

8895855 幼苗

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（1）由题意，l 与f(x)切点为（1,0）
则：l 斜率为1 则l方程是 y=x-1
联立：g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m<0)
得：(m-1)^2-9=0
m=-2,m=4(舍)
（2） h(x)=f(x+1)-g'(x)
=ln(x+1)-x+2
定义域为(-1, +∞)

1年前

0

go555go 幼苗

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1、直线与f(x)的切点的横坐标为x=1，则切点是(1，0)，且k=f'(1)=1，所以切线是y=x－1。又g'(x)=x＋m=1，即直线与g(x)切点的横坐标为x=1－m，得其纵坐标是y=－(1/2)m²＋4，代入切线方程中，有：m²－2m－8=0，得m=－2(m=4舍去)。
2、h(x)=ln(x＋1)－x＋2，则h'(x)=1/(x＋1)－1=(－x)/(x＋1)...

1年前

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