已知数列{An}满足2an+1=an+an+2,它的前n项和为An,且a3=5

(1)首先an是等差数列 A6=6(a1+a6)/2=3(a3+a4)=36 a3=5于是a4=12-5=7 所以d=2 a1=5-4=1 an=1+(n-1)*2=2n-1； bn=Bn-B(n-1)=2^(n-1)； (2)cn=an*bn=(2n-1)2^(n-1)=n×2^n-2^(n-1)； 设Pn是n×2^n的前n项和 Pn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2^n ① 2Pn=1×2^2+2×2^3+3×2^4+...+n×2^(n+1) ② ②-①得 Pn=n×2^(n+1)-(2+2^2+2^3+...+2^n)=n×2^(n+1)-[2^(n+1)-2]=(n-1)×2^(n+1)+2； 所以Cn=Pn-[1+2+...+2^(n-1)] =Pn-2^n+1=(2n-2-1)2^n+3=(2n-3)×2^n+3