求极限limx→0 ∫(1+t^2)^1/2 /x^2dt上限x^2下限0

求极限limx→0 ∫(1+t^2)^1/2 /x^2dt上限x^2下限0
知道答案为1,但是不太明白步骤.用高等数学来解,希望能说明白
qq00000 1年前 已收到1个回答 举报
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tt来的tt 幼苗

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limx→0 ∫(1+t^2)^(1/2) /x^2dt
由罗比达法则得
=limx→0 (1+x^4)^(1/2)*2x /2x
=limx→0 (1+x^4)^(1/2)
=1

1年前 追问

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qq00000 举报

厄，罗比达法则我忘得差不多了，你能说明白点吗？

举报 tt来的tt

简单来说就是limf(x)/g(x)是0/0形或∞/∞ 则limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)

qq00000 举报

那为什么直接从1+^2变成1+x^4了呢

举报 tt来的tt

这是变上限积分的求导 形如∫(0->f(x))g(t)dt 对t求导后为 g(f(x))*f'(x)
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你能帮帮他们吗

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