已经三个非零向量向量a、向量b、向量c、中任意两个向量都不平行,但向量a+向量b与向量c平行,向量b+向量c与向量a平行
已经三个非零向量向量a、向量b、向量c、中任意两个向量都不平行,但向量a+向量b与向量c平行,向量b+向量c与向量a平行,
试证：向量a+向量b+向量c=向量0
试证：向量a+向量b+向量c=向量0
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由题意存在常数x使得a+b=xc,存在常数y使得b+c=ya
两式相减得a－c＝xc－ya,即
(1+y)a=(1+x)c,由于a,c不平行,因此必有x＝－1,y＝－1,代入第一个表达式得
a+b+c=0.
两式相减得a－c＝xc－ya,即
(1+y)a=(1+x)c,由于a,c不平行,因此必有x＝－1,y＝－1,代入第一个表达式得
a+b+c=0.
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