如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则
如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则AG的长为______． |
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因为其为平行六面体
所以
AG =
AB +
BC +
CG =
AB +
AD +
AE ．
∴
AG 2 = (
AB +
AD +
AE ) 2
=
AB 2 +
AD 2 +
AE 2 +2
AB •
AD + 2
AB •
AE +2
AD •
AE
=3 2 +4 2 +5 2 +2×3×4×cos120°+2×3×5×cos120°+2×4×5×cos120°
=50-12-15-20=3．
∴|
AG |=
3 ．
故答案为：
3 ．
所以
AG =
AB +
BC +
CG =
AB +
AD +
AE ．
∴
AG 2 = (
AB +
AD +
AE ) 2
=
AB 2 +
AD 2 +
AE 2 +2
AB •
AD + 2
AB •
AE +2
AD •
AE
=3 2 +4 2 +5 2 +2×3×4×cos120°+2×3×5×cos120°+2×4×5×cos120°
=50-12-15-20=3．
∴|
AG |=
3 ．
故答案为：
3 ．
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