两边及其一边上的高对应相等的三角形全等,两边及其一边上的中线对应相等的三角形全等.哪一个是真命题?

郭敦顒回答：
1两边及其一边上的高对应相等的三角形全等,如果一个底角都是锐角或都是钝角,它们分别全等,否则它们不全等；2两边及其一边上的中线对应相等的三角形全等,是真命题.
验证：
在图1和图2中,AC=EG,B1C=F1G,高CD=GH,底角∠A B1C＞90°,底角∠EF1G＞90°,则AB1C≌△EF1G,
若AC=EG,B2C=F2G,高CD=GH,底角∠A B2C＜90°,底角∠E F2G＜90°,则AB2C≌△EF2G；
但若AC=EG,B1C=F2G,高CD=GH,底角∠A B1C＞90°,底角∠EF2G＜90°,则AB1C与△EF2G不全等.
AC=EG,B1C=F1G,中线CK1=中线GM1,则AB1C≌△EF1G；
AC=EG,B2C=F2G,中线CK2=中线GM2,则AB2C≌△EF2G.

C







A K1 B1 K2 D B2
图1

G







E M1 F1 M2 H F2
图2