已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，下列命题：
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，下列命题：
①f[f（x）]=x也一定没有实数根；
②若a＜0，则必存在实数x0，使f[f（x）]＞x0；
③若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
以上说法中正确的是：______．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）．
①f[f（x）]=x也一定没有实数根；
②若a＜0，则必存在实数x0，使f[f（x）]＞x0；
③若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
以上说法中正确的是：______．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）．
赞 精灵满天 幼苗
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解题思路：由函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，可知：
①f[f（x）]=x也一定没有实数根；正确；
②若a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象必在y=x的下方，必有f[f（x0）]＜x0，故②错误；
同理可分析③正确；
由a+b+c=0，可得f（1）=0，结合题意可知④正确．
①f[f（x）]=x也一定没有实数根；正确；
②若a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象必在y=x的下方，必有f[f（x0）]＜x0，故②错误；
同理可分析③正确；
由a+b+c=0，可得f（1）=0，结合题意可知④正确．
由函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，可知：
①f[f（x）]=x也一定没有实数根；正确；
②若a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象必在y=x的下方，必有f[f（x0）]＜x0，故②错误；
③若a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象必在y=x的上方，不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；正确；
④同理可分析③正确；
由a+b+c=0，可得f（1）=0，结合题意可知a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象必在y=x的下方，④正确．
故答案为：①③④．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数的性质，难点在于对函数的图象与性质的正确理解与应用，属于难题．
1年前
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