（2014•南通一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x，F为其焦点，点E的坐标为（2，0），设M为抛物

解题思路：（1）由抛物线方程求出焦点坐标，得到直线MN的方程，代入抛物线方程求出M、N的坐标，由两点式求得直线ME的方程，和抛物线方程联立解得P点坐标，同理求得Q点坐标，则直线PQ的方程可求，直线PQ与x轴的交点坐标可求；
（2）分别设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄），再设直线MN、MP、NQ的直线方程，分别和抛物线方程联立后由根与系数关系得到y₃=2y₂，x₃=4x₂，y₄=2y₁，x₄=4x₁．代入斜率公式整理得答案．

（1）抛物线C：y²=4x的焦点F（1，0）．
当MN⊥Ox时，直线MN的方程为 x=1．
将x=1代入抛物线方程y²=4x，得y=±2．
不妨设M（1，2），N（-1，2），
则直线ME的方程为y=-2x+4，
由

y＝−2x+4
y2＝4x，解得x=1或x=4，于是得P（4，-4）．
同理得Q（4，4），所以直线PQ的方程为x=4．
故直线PQ与x轴的交点坐标（4，0）；
（2）设直线MN的方程为x=my+1，
并设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）．
由

x＝my+1
y2＝4x，得y²-4my-4=0，
于是y₁y₂=-4 ①，从而x1x2＝
y12
4•
y22
4＝1②．
设直线MP的方程为x=ty+2，
由

x＝ty+2
y2＝4x，得y²-4my-8=0，
∴y₁y₃=-8 ③，x₁x₃=4 ④．
设直线NQ的方程为x=ty+2，
由

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系求解是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是高考试卷中的压轴题．