一.已知sina+cosa=1/5,求下列各式的值

这才两道题目呀?晕死 这大的运算量才0分!
1.
由 sinα+cosα = 1/5
两边同时平方得
1+2sinαcosα = 1/25
即 sinαcosα = -12/25 (1)式
因
sinα^2+cosα^2 = 1 (2)式
(2)式除以(1)式,得
tanα + 1/tanα = -25/12
化简得
12(tanα)^2 +25tanα +12 =0
解得
tanα = -4/3
或
tanα = -3/4
2.
因(sinα - cosα)^2 = 1-2sinαcosα = 1+24/25 = 49/25
所以 sinα - cosα = (+/-)7/5
3.
sin^3(α)+cos^3(α) = (sinα+cosα)(sinα^2+cosα^2 - sinαcosα)
= (sinα+cosα)[(sinα+cosα)^2 - 3sinαcosα]
= 1/5*[1/25-3*(-12/25)]
= 37/125
4.
证明：
左右两边向中间式转化.
左式=[(cosα/2)^2-(sinα/2)^2]/[(sinα/2)^2 +(cosα/2)^2 +2sinα/2cosα/2] - (2sinα/2cosα/2)/[2(cosα/2)^2]
= [(cosα/2)^2-(sinα/2)^2]/(sinα/2+cosα/2)^2 - (2sinα/2cosα/2)/2(cosα/2)^2
= (cosα/2 - sinα/2)/(sinα/2+cosα/2) - tanα/2
右式= 2(cosα-sinα)/[2sinα/2cosα/2+2(cosα/2)^2]
= cosα/[cosα/2(sinα/2+cosα/2)] - sinα/[cosα/2(sinα/2+cosα/2)]
= (cosα/2-sinα/2)/(cosα/2) - (2sinα/2)/(sinα/2+cosα/2)
= 1 - tanα/2 - (2sinα/2)/(sinα/2+cosα/2)
= (cosα/2 - sinα/2)/(sinα/2+cosα/2) - tanα/2
=左式
证毕.
补充：
（1）第一题应该有两个值.要么是你给的题目错,没有给出范围；要么是答案错.
因为
·若sinα = 4/5, cosα = -3/5时 有 tanα = -4/3
·若sinα = -3/5, cosα = 4/5时 有 tanα = -3/4
（2）证明过程就是由倍角公式将α转化为半角,
左右两边向中间式转化.即可得到答案.
用到的公式：
(cosα)^2 - (sinα)^2 = 2(cosα)^2 - 1 = 1-2(sinα)^2 = cos2α
(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1
sin2α = 2sinαcosα
再看下,能懂不?