在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．

（1）依题意，得：DE垂直平分AB…（1分）
∴BD=AD…（2分）
①∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+CD+BD=AC+BC…（3分）
∵AC=6cm，BC=8cm
∴△ACD的周长=6+8=14cm…（4分）
②设∠CAD=4x°，则∠BAD=7x°
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=11x°…（5分）
∵BD=AD
∴∠B=∠BAD=7x°…（6分）
∵∠C=90°
∴∠B+∠BAC=90°…（7分）
∴7x+11x=90，解得：x=5…（8分）
∴∠B=7x°=35°…（9分）
（2）依题意得：AM平分∠CAB，∠C=∠MNA=90°，AC=AN=6cm…（10分）
∴CM=MN，AB=BN+AN=4+6=10cm…（11分）
设CM=MN=xcm，则BM=BC-CM=（8-x）cm
∵S△ABM＝
1
2BM•AC＝
1
2AB•MN
∴
1
2•(8−x)•6＝
1
2•10•x…（12分）
解得：x=3
∴CM=3cm．…（13分）

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．