如何用数学归纳法证明：1+3+5…+(2n-1)=n的平方

我站在世界屋脊上 1年前 已收到4个回答 举报
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caosir 幼苗

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n=1的时候1=1^2成立
若n=k的时候1+3+……+（2k-1）=k^2成立
对于n=k+1时.
1+3+……+（2k-1）+2k+1=k^2+2k+1=(k+1)^2成立
故原命题成立

1年前

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findbfd 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

n=1时，1=1^2，成立
假设n=k的时候成立，即1+3+5+...(2k-1)=k^2
n=k+1时，
1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2*k+1=(k+1)^2
成立
综上，1+3+5+...+(2n-1)=n^2

1年前

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ladyinblack 幼苗

共回答了27个问题采纳率：92.6% 举报

当n=1时，等式左边=2*1-1=1=1??，原式成立；
设n=k时有：1+3+5+...+(2k-1)=k??
当n=k+1时: 1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k??+2k+1=(k+1)??
因此n=k+1时原式仍然成立
因此1加3加5…(2n减1）=n?? 证毕

1年前

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剑之凶 春芽

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n=1, 1=1^2...n=k时，成立，有1+3+。。。+（2k-1)=k^2n=k+1,k^2+2k+1=(k+1)^2成立文字性的内容忘记了，不知道怎么写了，你自己来吧

1年前

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