正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2……
正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2……
正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2.若把Rt△ACB绕点C顺时针方向旋转,使斜边AB经过正方形ACFG的顶点F得△A’CB’,AB分别与A’C、A’B’相交于点D、E.求△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积（即四边形CDEF)的面积
正方形ABFG与Rt△ACB按如图方式重叠在一起,∠BAC=60°,AC=2.若把Rt△ACB绕点C顺时针方向旋转,使斜边AB经过正方形ACFG的顶点F得△A’CB’,AB分别与A’C、A’B’相交于点D、E.求△ABC与△A'B'C'重叠部分的面积（即四边形CDEF)的面积
赞
tyys_1976 幼苗
共回答了117个问题 举报
∠A'=∠BAC=60°A'C=AC=FC=2
∴△A'CF是正三角形
S△A'CF=1/2•2•2•sin60°=2•√(3)/2=√(3)
设AB交A'C、A'F于P、Q.
PC/AC=sin60°=√(3)/2⇒pc=√(3)PA=1/2•AC=1
A'P=2-√(3)△A'PQ∼△APC
A'P/AP=PQ/PC(2-√(3))/1=PQ/√(3)⇒PQ=2√(3)-3
S△A'PQ=1/2•(2-√(3))•(2√(3-3))=(7√(3)-12)/2
∴S四边形CDEF=√(3)-[(7√(3)-12)/2]=(12-5√(3))/2≈1.67
1年前
0
可能相似的问题
你能帮帮他们吗