李梦然2004 春芽
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(1)证明:连接AD.
∵AB为⊙O的直径,
∴AD⊥BC,
又AB=AC,
∴BD=CD;(2)DE为⊙O的切线.理由如下:
连接OD.
∵OA=OB,BD=CD,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC.
在直角△ABD中,∵∠ADB=90°,AB=5,tan∠ABC=[3/4],
∴AD=3,BD=4.
在△DCE中,DC=4,CE=5-1.8=3.2,
∴[AB/BD]=[DC/CE]=[5/4].
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
在△ABD与△DCE中,
AB
DC=
BD
CE
∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE,
∴∠ADB=∠DEC=90°,
∵OD∥AC,
∴∠ODE=∠DEC=90°,
∴DE与⊙O相切.
点评:
本题考点: 切线的判定;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题综合运用了圆周角定理的推论,即直径所对的圆周角是直角;等腰三角形的性质,即等腰三角形底边上的高也是底边上的中线;三角形的中位线定理以及平行线的性质;切线的判定,即经过半径的外端,且垂直于半径的直线是圆的切线.注意:构造直径所对的圆周角和连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一.
1年前