弹性力学中,推导几何方程时作了哪些近似?为什么能做这样的近似?

几何方程是描述了应变和位移之间的关系.
分正应变和剪应变.
正应变是描述了,受应力时的在受力方向上的物体尺寸改变量.- 是精确值.
剪应力是描述了,受应力时与受力方向垂直方向上的物体尺寸改变量.是两个角度改变量之和.- 把两个角度之和近似成了两个角度的正切函数之和了,因为两个角度都是小量.所以两个角度之和可以近似成两个角度的正切函数之和.
平面问题中的剪应变 γxy=a1+a2
a1≈[(V+(ðV/ðX)dx)-V]/dx V方向的 长度改变量
a2≈[(U+(ðU/ðX)dx)-U]/dx U方向的 长度改变量
使得剪应变 γxy≈ðV/ðX+ðU/ðX

忽略变量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程。假设使问题简化，这些假设是满足工程要求的。

弹性力学中，几何方程实际上就是位移与应变之间的关系。但是由于对于应变有不同的定义，因此存在格林、柯西以及阿尔曼西等应变张量，它们与位移的关系式是有所区别的。但是在小变形这一假设情况下（也就是位移对坐标的偏导数绝对值远远小于一），这三者都近似为柯西应变的表达形式，也就是常用的几何方程。工程上所用的材料一般受力情况下都是小变形，这样的近似能够简化计算而又不引起大的误差，所以大家就这样做了。但是实际上大...