已知x,y为正数,x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)大于等于9

无赖760622 1年前 已收到1个回答 举报

aixin_00 花朵

共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报

x+y≥2√xy,即√xy≤1/2,xy≤1/4
(1+1/x)(1+1/y)=(x+1)/x*(y+1)/y=(xy+x+y+1)/(xy)=(xy+2)/(xy)=1+2/(xy)≥1+2*4=9
证毕.

1年前 追问

2

无赖760622 举报

为啥x+y≥2√xy呢?

举报 aixin_00

(√x-√y)^2=x-2√xy+y≥0,所以x+y≥2√xy
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.062 s. - webmaster@yulucn.com