数列 (7 8:37:5)在数列{an}中,a1=20,an+1=an  +   2n&#

数列 (7 8:37:5)
在数列{an}中,a1=20,an+1=an  +   2n   —   1,（n属于N*）,则数列{an}的通项公式an=?
tammy610 1年前 已收到5个回答 举报
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玉面小魔神 幼苗

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an+1=an + 2n — 1
an=a(n-1) + 2(n-1) — 1
.
a2=a1+2-1
相加：
S(n+1)-a1=Sn+2*n*(n+1)/2-n
S(n+1)-Sn=a(n+1)=a1+n^2
a(n+1)=20+n^2
所以：
an=20+(n-1)^2=n^2-2n+21

1年前

7

开心呀 幼苗

共回答了9个问题 举报

a1=20
a2=a1+2-1
a3=a2+4-1
........
an=an-1+2*(n-1)-1
全部加起来
an=20+2-1+4-1+6-1+.....2*(n-1)-1
an=20+2+4+6+....2*(n-1）-（n-1）*1
an=20+（2+2n-2）*（n-1）/2-n+1
an=20+n^2-2n+1

1年前

1

viasj 幼苗

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an=an-1+2n-1
an+1=an-1+4n-2
所以
a1=20
an=20+2(n-1)-1

1年前

1

wyf314300 幼苗

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得



………

则上面的n-1个式子相加则有

=
+ =

1年前

1

nhdzyjs 幼苗

共回答了4个问题 举报

因为 An+1 - An =2n-1
所以有 A2-A1=2-1
A3-A2=2*2-1
A4-A3=2*3-1
……
An+1 - An =2n-1
相加得 An+1 - A1= 2*[n(n+1)/2]-n
An+1 -20=n*n
所以 an= （n-1)(n-1)+20

1年前

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