如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子

（1）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为n，由几何关系有：sin∠onp=

L
2
L =
1
2 ，所以 ∠onp=
π
6 ，又 t 0 =
T
12
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得Bqv=mr (
2π
T
) 2 ，又v=
2πr
T
联立得
q
m =
π
6B t 0
即粒子的比荷为
π
6
Bt 0 ．
（2）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等，在t ₀ 时刻仍在磁场中的粒子应位于以o为圆心，op为半径的弧pw上，如图所示．
由图知tan∠nop=

L
2
L-：Lcos
π
6 =2 +
3 ，解得∠nop=
5π
12 ，所以 ∠pow=
5π
6 ，N=

5π
6
π =
5
6
即此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5：6
（3）由几何知识可知在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b点相交，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则：sin
θ
2 =


L 2 +(
L
2
) 2
2L =

5
4 ，
在磁场中运动的最长时间： t=
θ
2π T=
12arcsin

5
4
π t 0
故从粒子发射到全部离开磁场所用时间为：t=

12arcsin

5
4
π t 0 ．

1年前