哪位大虾能帮我做一个积分题?∫[（1-x)/√(9-4X^2)]dx,我是把分母除以2,再把它乘在分子上,就能把2提到积

哪位大虾能帮我做一个积分题?
∫[（1-x)/√(9-4X^2)]dx,我是把分母除以2,再把它乘在分子上,就能把2提到积分符号外面了,再设1-x=t,原式就变为：-∫【t/√（1.25+2t-t^2）】dt,再套公式做.
但是做不出标准答案来.标准答案是0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+C.我有什么不对的地方,大家帮我看看.（我是放假在家自学高数的）.

纳纳8661 1年前已收到4个回答举报

张伯行幼苗

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没必要那么做,把分子拆一下就好了.
原式=∫[1/√(9-4X^2)]dx-∫[X/√(9-4X^2)]dx
=0.5∫[1/√(9/4-X^2)]dX-0.5∫[1/√(9-4X^2)]dX^2
=0.5∫[1/√(9/4-X^2)]dX+1/8∫[1/√(9-4X^2)]d(9-4X^2)
=0.5∫[1/√(9/4-X^2)]dX+1/8∫[1/√y]dy(y=9-4X^2)
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√y+C
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+C

1年前

吴耩德幼苗

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把（1-x)/√(9-4X^2)分成两项
1/√(9-4X^2) 和 -x/√(9-4X^2)
分别积分，很好积的。第一个有现成的公式，第二个不是更简单吗？

1年前

蓝代蝶幼苗

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∫[（1-x)/√(9-4X^2)]dx
=∫1/[√(9-4X^2)]dx-∫[x/√(9-4X^2)]dx
=∫1/3[√(1-(2/3X)^2)] dx -1/2∫1/√[9-4X^2] dx^2
=1/2∫1/[√(1-(2/3X)^2)] d(2/3x) + 1/2*1/4∫1/√[9-4X^2] d(9-4x^2)
=1/2arcsin(2x/3) + 1/8*2*√(9-4x^2)+C
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+C

1年前

zzylxj 幼苗

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∫[（1-x)/√(9-4X^2)]dx
=∫[1/√(9-4X^2)]dx-∫[x/√(9-4X^2)]dx
=0.5∫[1/√(9/4-X^2)]dx-∫(-1/4)d(√(9-4X^2))
=0.5arcsin(2x/3)+0.25√(9-4x^2)+C
没必要设1-x=t，你设完后x=1-t，跟原来形式一样，没多大作用。
直接将积分分解成两部分。

1年前

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