如图，AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB于C，交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点．

如图，AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB于C，交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点．
（Ⅰ）求证：∠P=∠ABE；
（Ⅱ）求证：CD2=CF•CP．
Pepper_Ann 1年前 已收到1个回答 举报
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娜宝贝16 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）在Rt△ACP中，∠P=90°-∠PAB；在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠PAB，即可证明：∠P=∠ABE；
（Ⅱ）证明△BCF∽△PCA，即可证明CD2=CF•CP．

证明：（Ⅰ）∠AEB=∠ACP=90°，∴在Rt△ACP中，∠P=90°-∠PAB；
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠PAB，∴∠P=∠ABE．…．（5分）
（Ⅱ）在Rt△ADB中，CD2=AC•CB，由①得△BCF∽△PCA，∴[BC/PC＝
CF
AC]，
∴CD2=BC•AC=CF•CP，∴CD2=CF•CP．….10分

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判定，属于中档题．

1年前

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