高中数学必修2（不能用空间向量）

（Ⅰ）在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=,
∴∠DCA=∠BAC=．又AC⊥AD,故△DAC为等腰直角三角形．
∴DC=AC=（AB）=2AB．
连接BD,交AC于点M,则
∵PD∥平面EAC,又平面EAC∩平面PDB=ME,∴PD∥EM
在△BPD中,
即PE=2EB时,PD∥平面EAC
（Ⅱ）以A为原点,AB,AP所在直线分别为y轴、z轴,
如图1建立空间直角坐标系．
设PA=AB=BC=a,
则A（0,0,0）,B（0,a,0）,C（a,a,0）,P（0,0,a）,E（0,）．
设,为平面EAC的一个法向量,
则⊥,⊥,
∴,解得x=,y=﹣,
∴=（,﹣,1）．
设=（,1）为平面PBC的一个法向量,
则⊥,⊥,
又=（a,0,0）,=（0,﹣a,a）,
∴,解得x'=0,y'=1,
∴=（0,1,1）．∴cos,＞
∴二面角A﹣CE﹣P的余弦值为