文科高数题目lim[1/(x+1)-3/(x^3+1)] x趋向于-1 lim[(e^2x-1)/x] x趋向于0 没学

文科高数题目
lim[1/(x+1)-3/(x^3+1)] x趋向于-1
lim[(e^2x-1)/x] x趋向于0
没学过罗比达法则..
蓝极鸟 1年前 已收到5个回答 举报
赞

13633689573 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

1/(x+1)-3/(x^3+1)
=[(x^2-x+1)-3]/(x^3+1)
=(x^2-x-2)/(x^3+1)
=(x-2)(x+1)/(x+1)(x^2-x+1)
=(x-2)/(x^2-x+1)
所以lim(x→-1)[1/(x+1)-3/(x^3+1)]
=lim(x→-1)(x-2)/(x^2-x+1)
=(-1-2)/(1+1+1)
=-1
当x趋向于0时,e^(2x)-1和x趋于0
是0/0型,可以用洛必达法则
lim(x→0)[(e^2x-1)/x]
=lim(x→0)2e^2x
=2

1年前

8

感动和hh 幼苗

共回答了11个问题 举报

(1)属于无穷大-无穷大型，先通分，变成0/0型，然后采用罗比达法则，得到结果-1.
(2)属于0/0型，最简单的办法是对分子采用等价无穷小代换：当x趋于0时，e^x等价于x；从而分子部分等价于2x,然后跟分母一约去x即得2.此题也可以直接运用罗比达法则，通过对分子分母分别求导数，结果也是2....

1年前

2

石刻一人 幼苗

共回答了70个问题 举报

lim[1/(x+1)-3/(x^3+1)]
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
原式=lim[(x^2-x+1-3)/(x^3+1)]=lim[(x-2)(x+1)/(x^3+1)
=lim[(x-2)/(x^2-x+1)]
当x趋向-1
原式=[(-1-3)/(1+1+1)]=-1

1年前

2

真实感悟 幼苗

共回答了8个问题 举报

lim[1/(x+1)-3/(x^3+1)]=lim{1/(x+1)-3/[(x+1)(x^2-x+1)]}
=lim{(x^2-x+1)/[(x+1)(x^2-x+1)]-3/[(x+1)(x^2-x+1)]}
=lim{(x^2-x-2)/[(x+1)(x^2-x+1)]}
=lim{(x-2)(x+1)/[(x+1)(x^2-x+1)]}
=lim[(x-2)...

1年前

2

smilevvc 幼苗

共回答了74个问题 举报

[1/(x+1)-3/(x^3+1)] =(x^2-x+1)/(x^3+1)-3/(x^3+1)
=(x^2-x-2)/(x^3+1)
=(x-2)(x+1)/(x+1)(x^2-x+1)
=(x-2)/(x^2-x+1)
代入-1
所以为-3/3=-1

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.320 s. - webmaster@yulucn.com