如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8 ）．

（1）作图如图，点P即为所求作的点；

（2）若OP=OM，
作图如图，点M即为所求作的点．
∵点P到A，B两点的距离相等，
∴PA=PB，
∵点P到∠xOy的两边的距离相等，
∴P在∠AOM的平分线上，
∴∠POF=∠OPF=45°，
∴直线EF的方程x=3，
∴0F=PF=3，
∴OP=3
2，
∴点M的坐标为（3
2，0）．
P的坐标为（3，3）．
若OP=PM，
则∠PMO=∠POM=45°，
∴∠OPM=90°，
∴OM=[OP/sin45°]=6，
∴M的坐标为（6，0）．
若PM=MO，
∴M的坐标为（3，0）．
∴M的坐标为（3
2，0）或（6，0）或（3，0）．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．还考查了等腰三角形的性质和坐标与图形性质，综合性强，难度较大．