急 已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切圆圆心为O,半径为r,求证r=2s/L

1.边O与三个切点,O与三个顶点A,B,C
形成三个三角形OAB,OAC OBC
他们的高都是r
S=SOAB+SOAC+SOBC
S=1/2(AB*r)+1/2(AC*r)+1/2(BC*r)
r=2s/l
r=2*12/16=3/2
d的坐标为（0,3/2）
圆心为（a,b)
AC 方程是4x-3y+12=0
BC 方程是4x+3y-12=0
旁心到AC与到x轴的距离相等
(4a-3b+12)/5=b
旁心到BC与到x轴的距离相等
(4a+3b-12)/5=b
解关于a,b的方程组得
a=5 b=4
旁心坐标为（5,4）

1）2πr=L,πr^2=S
第二式比第一式，得r=2s/L

证明：连接0A、OB、OC，设AB、CA，BC的三边分别为a、b、c，
则：S=S△OAC S△OBC S△OAB（1分）
=
1
2
br
1
2
ar
1
2
cr
=
1
2
(a b c)r=
1
2
lr
∴r=
2S

这是 公式啊 s=半径 * 周长 在 除以 2