设函数对任意x均满足f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,其中a,b为非零常数.为什么在x=1就可导?

设函数对任意x均满足f(1+x)=af(x),且f'(0)=b,其中a,b为非零常数.为什么在x=1就可导?
希望能文字解释下,概念不是很懂啊

_心中有爱_ 1年前已收到2个回答举报

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = lim x->0 a*(f(x)-f(0))/x
而f'(0) =lim x->0 (f(x)-f(0))/x
所以lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x存在,且lim x->0 (f(1+x)-f(1))/x = af'(0)=ab
所以f'(1) 存在,且f'(1) = ab
这样可以么?

1年前

jackzhang111 幼苗

共回答了9个问题举报

首先
f'(0)=b
所以在X=0这一点是可导的所以有定义再把0带入前式子
f(1)=af(0) 证明X=1有定义且ab非零
f(1)/a=f(0) 所以两边求导就可以得到f‘(1)

1年前

可能相似的问题

1.设函数f(x)对于任意x.y∈R,都有f(x-y)=f(x)-f(y).求证：f(x)是奇函数.

1年前1个回答
设函数f(x)=3sinx+2cosx+1,若实数a,b,c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意实数x恒成立,则b*

1年前2个回答
第一题.设函数F(X)对于任意X,Y(X,Y属于R)都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且X>0时,F(X)1/2F(

1年前3个回答
设函数f与g均可微,z=f(xy,lnx+g(xy)),则x*z关于x的微分-y*z关于y的微分=

1年前1个回答
关于连续设函数y=1/x 对于任意给定的ε,虽然存在着正数δ,使得适合不等式|x－xo|

1年前1个回答
设函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,y

1年前5个回答
函数的导数设函数f(x)≠0对于任意实数x,y满足关系式f(x+y)=f(x)f(y).求证若f'(0)存在,则f'(x

1年前2个回答
函数奇偶性判断可以用代入法吗?设函数f(x)对于任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时f(x

1年前1个回答
设函数f(x)对于任意x y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x)＜0,f(1)=2.

1年前1个回答
设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)

1年前5个回答
关于连续设函数y=1/x 对于任意给定的ε,虽然存在着正数δ,使得适合不等式|x－xo|

1年前1个回答
求,一道函数数学题!设函数f(x)对于任意x属于R,恒有f(x1,x2)=f(x1)+f(x2),若f(8)=3,f(根

1年前4个回答
设函数f(x)=(x+a)^2对于任意实数t∈R都有f(1-t)=f(1+t),则a的值是?

1年前3个回答
（本小题满分13分）设函数对任意的实数，都有，且当时，。（1）若时，求的解析式；（2）对于函数，试问：在

1年前1个回答
设函数f(x)对于任意实数x都有f(x+1)=f(1-x)恒成立,且方程f(x)=0有2007个解,则这2007个解之和

1年前1个回答
设函数f(X)对于任意x,都有f（x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)4,x的范

1年前1个回答
证明奇函数的题目设函数f(x)对于任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)

1年前2个回答
设函数f(x)=asinx-bcosx,(a,b均不为0）的图像的一条对称轴方程为x=∏／4,则直线ax+by+c=0的

1年前2个回答
设函数f(x)=sinx+√3cosx+1,若实数a,b,c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意x∈R恒成立,求a和

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答