在梯形ABCD中,AD平行于BC,角BDC=90度,点E为BC上的一点,角BDE=角DBC（有图）

问：若AD=1/2BC,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

我知道是等腰梯形,不知道怎么证明,望指教!

do776 1年前已收到1个回答举报

昆仑寒雨幼苗

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不能证明等腰梯形,只能证明ABED是菱形：

作EF⊥BD于F∵∠BDE=∠DBC∴BE=DE∵EF⊥BD∴F为BD中点(EF垂直平分BD或等腰三角形三线合一)又∠BDC=90°∴EF为△BCD的中位线∴BE=BC/2(也可以用余角的关系证明DE=CE,从而得出E为BC中点,并且更简单)∵AD∥BCAD=BC/2=BE∴ABED是平行四边形又BE=DE∴ABED是菱形

1年前追问

do776 举报

我做到这里了，这边很简单。可是题目上就是证明等腰梯形

举报昆仑寒雨

但是等腰梯形是不可能的啊，我上面的图是符合已知条件的吧？明显不等腰，我再画个更明显的

如果要等腰，必须加条件，譬如AD=CD

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