如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG．

（1）△ACG是等腰三角形．
证明如下：
∵CD⊥AB，∴

AD =

AC ．（1分）
∴∠G=∠ACD，（2分）
∵FC=FA，
∴∠ACD=∠CAG，（3分）
∴∠G=∠CAG，
∴△ACG是等腰三角形．（4分）

（2）连接AD，BC，（5分）
由（1）知

AC =

AD ，
∴AC=AD．
∴∠D=∠ACD，（6分）
∴∠D=∠G=∠CAG，
又∵∠ACF=∠DCA，
∴△ACF ∽ △DCA，（7分）
∴AC：CD=CF：AC，
即AC ² =CF•CD，（8分）
∵CD⊥AB，（9分）
∴AC ² =AE ² +CE ² =（5-2） ² +（5 ² -2 ² ）=30．（11分）
∴CF•CD=30．（12分）

1年前