三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a*a=b（b+c）,求证：A=2B.

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a*a=b（b+c）,求证：A=2B.
运用正弦定理

mjl666 1年前已收到1个回答举报

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证明：
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,
又由题意知,a^2=b^2+bc
所以c^2-2bccosA=bc
则c=b(1+2cosA)
所以由正弦定理c/sinC=b/sinB得
sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
又A,B,C都是三角形的内角,
所以B=A-B
即A=2B

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