如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：

解题思路：（1）要证明EF∥平面ABC，证明EF∥BC即可；
（2）要证明平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C，通过证明A₁D⊥面BB₁C₁C即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可．

证明：（1）因为E，F分别是A₁B，A₁C的中点，
所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC；
（2）因为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，所以BB₁⊥面A₁B₁C₁，BB₁⊥A₁D，
又A₁D⊥B₁C，BB₁∩B₁C=B₁，所以A₁D⊥面BB₁C₁C，又A₁D⊂面A₁FD，所以平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．