正弦曲线的一拱y=sinx(0

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所求曲面的面积=2π∫y√(1+y'²)dx
=2π∫sinx√(1+cos²x)dx
=-2π∫√(1+cos²x)d(cosx)
=-2π[(cosx/2)√(1+cos²x)+(1/2)ln│cosx+√(1+cos²x)│]│
=-2π[-√2/2+ln(√2-1)/2-√2/2-ln(√2+1)/2]
=-2π[-√2-ln(√2+1)]
=2π[√2+ln(√2+1)]

1年前追问

流云在野举报

能不能解释下为什么？z无法表示来着，怎么回事？

举报 lsjoy

这是定积分的应用实例：旋转体侧面积S=2π∫f(x)√[1+f'²(x)]dx 请参阅高数定积分（一元积分）-旋转体侧面积。

流云在野举报

嗯，想到3重了，怎么积都没积出来，定积分我早想过可惜现在忘了。

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计算正弦曲线y=sinx,[x∈(0,∏)]与x轴围成的图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积

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（2012•济宁一模）如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往

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你能帮帮他们吗

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