如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC的延长线交于点F

1、证明：过C作CG∥FD,交AB于G,
则∠F=∠BCG
又E为AC中点,所以CG=2DE （在三角形ACG中,利用中线定理）
又因为CD⊥AB,E为AC中点,所以AC=2DE,∠DCE=∠CDE
所以CG=AC,
又在直角三角形ABC中CD⊥AB,则很容易证明：∠DCE=∠B（互余）
所以∠CDE=∠B
则△BCG∽△DFC
所以FC/CG=FD/BC,即FC/FD=CG/BC
所以FC/FD=AC/BC
又在直角三角形ABC中CD⊥AB,则很容易证明：RT△ACD∽RT△CBD
则AC/BC=DC/BD
所以FC/FD=DC/BD