向量a＝(3sin2x，cos2x)，b＝(sin2x，sin2x)，函数f(x)＝a•b+t(t∈R)．

解题思路：（1）由已知中向量

a

＝(

3

sin2x，cos2x)，

b

＝(sin2x，sin2x)，函数f(x)＝

a

•

b

+t(t∈R)．由向量数量积公式，及辅助角公式，我们将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的性质，求出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知中函数的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，结合已知中当x∈[−

π

12

，

π

6

]时，函数f（x）的最大值为

3

，我们易求出构造关于参数t的方程，解方程求出t值，即可得到函数f（x）的最小值并求此时的x的值．

（1）∵向量

a＝(
3sin2x，cos2x)，

b＝(sin2x，sin2x)，
又∵函数f(x)＝

a•

b+t(t∈R)
∴f(x)＝sin(4x−
π
3)+t+

3
2
∴f（x）的最小正周期是[π/2]
其单调递增区间是[
kπ
2−
π
24，
kπ
2+
5π
24](k∈Z)
（2）由x∈[−
π
12，
π
6]⇒−
2π
3≤4x−
π
3≤
π
3⇒−1≤sin(4x−
π
3)≤

3
2，
∴当sin(4x−
π
3)＝

3
2时，
f(x)max＝t+
3＝
3⇒t＝0
∴当sin(4x−
π
3)＝−1
，4x−
π
3＝−
π
2⇒x＝−
π
24时，
f(x)min＝

3
2−1

点评：
本题考点： 平面向量的综合题．

考点点评： 本题考查的知识点是平面向量的数量积，辅助角公式，正弦函数的定义域、值域、最小正周期、函数的单调性、函数的最值，是向量和三角函数的综合应用，求出正弦型函数的解析式，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．