谋圆过原点,其半径为根号2且与直线x+y=0相切,求该圆的方程?

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叮当苗苗 幼苗

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∵某圆过原点,且与直线x+y=0相切
∴原点即切点,圆心在y=x上
∵ 半径为根号2
∴x^2+y^2=2 y=x 2x^2=2 x^2=1
x1=-1 x2=1
y1=-1 y2=1
该圆的方程是：(x+1)^2+(y+1)^2=2 或 (x-1)^2+(y-1)^2=2

1年前

2

007OOT 幼苗

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圆过原点,直线也过原点.
所以原点就是切点.
过切点作直线的垂线,方程为y=x,圆心在这y=x上.
圆心到圆点距离为根2,所以圆心坐标为(1,1)或(-1,-1)
圆的方程为:
(x-1)^2+(y-1)^2=2
或:
(x+1)^2+(y+1)^2=2

1年前

2

daiyb31 幼苗

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如图，令该圆的圆心为点A（m，n），则

∵圆A和直线x+y=0相切且都过原点O（0，0）

∴原点O就是切点（圆和直线相切意味着有且只有一个公共点）

过原点O作直线x+y=0的垂线y=x，则

OA：y=x（圆的切线上过切点的垂线必过圆心）

于是

m=n（点A在OA上）

且OA²=m²+n²=（√2）²=2（已知圆半径√2）

∴m=n=±1

即

A1（1，1）

A2（-1，-1）

于是所求圆方程为

（x -1）²+（y-1）²=2

或（x+1）²+（y+1）²=2

1年前

2
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