如图一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯为了减小坡度，要求登梯环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？

解题思路：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．

将圆柱表面切开展开呈长方形，
∵圆柱高18m，底面周长5m，
∴x²=（1×5+2.5）²+18²=56.25+324=380.25，
所以，登梯长至少是
380.25=19.5m．

点评：
本题考点： 平面展开-最短路径问题．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

将水塔展开后就成了长方形
长方形宽18米，长5米
此时登梯的最短长为长方形的对角线长
所以登梯至少长：√(18^2+5^2)=18.69米

根据题意，同时梯子不能不匀称，梯子要求一周半到，所以梯子只有一个合适的长度，没有最少长度，太长了会不合理。这实际上是一个几何题。

我做了圆柱形水塔展开图，从底端A处到顶端对面位置B处才是一周半环绕，所以求出直角三角形的斜边长就是了。

螺旋形登梯展开就变直的了，关键是画展开图。楼上做的很好啊。也可取水塔的3分之1，左右可拉成2.5m和6m的长方形，求出对角线是6.5m，再乘以3即可。