求函数f（x）=2cos^2x+3sinx在[-π/2,π/2]上的最值

求函数f（x）=2cos^2x+3sinx在[-π/2,π/2]上的最值
RT
就是cosx的平方啊，平方是写在里面的。
妮妮_jenny 1年前 已收到3个回答 举报
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xzxiaohan 幼苗

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由于:
f(x)=2cos^2(x)+3sinx
=2*[1-sin^2(x)]+3sinx
=-2sin^2(x)+3sinx+2
设T=sinX
则：f(x)=-2T^2+3T+2
=-2(T-3/4)^2+25/8
由于X属于[-π/2,π/2]
则:T=sinX属于[-1,1]
则当T=3/4时,
f(x)有最大值=25/8
当T=-1时,
f(x)有最小值=-3

1年前

1

驴行天下1005 幼苗

共回答了13个问题 举报

f（x）=2cos^2x+3sinx可化为f（x）=2（1-sin^2x）+3sinx
定义域为[-π/2，π/2]则y=sinx的值域为[-1，1]
把sinx看做整体则
f（y）=2（1-y^2）+3y=-2*y^2+3y+2 定义域为[-1，1]
所以用配方法即可求得当y=3/4时取最大值f=19/8

1年前

2

Eaqun 幼苗

共回答了138个问题 举报

你这个题什么意思
究竟是cos(x)^2 还是cos2(x^2)还是什么？？？
cosx^2是cosx的平方，不是cos^2x
那你这个题还是没法解

1年前

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